SUKUBANYAK

A.    Aspek – aspek umum mengenai suku banyak

1.     Pengertian dan komponen – komponen sukubanyak

Bentuk seperti persamaan linear dan persamaan kuadrat merupakan bentuk dari persamaan sukubanyak berderajat satu dan berdarajat dua.

Bentuk – bentuk aljabar berikut ini:

a.      X³ + 4x² – 7x + 10

b.      5x³ – 2x³ + 3x²- x – 5

c.       X⁵ + 6x⁴ – 3x³ +2x² + 10x – 3

Bentuk aljabar  di atas dinamakan sukubanyak atau polinum dalam variabel x yang memuat dalam suku banyak

Definisi:

Bentuk umum sukubanyak dalam variabel x yang berderajat n adalah:

 Sukubanyak tersebut disusun berdasarkan urutan pangkat x menurun dengan:

a_n, a_n-1, …,a₁ = koefisien sukubanyakkonstanta real dan a_n ҂ 0

                        a_n = suku tetap

                        n = derajat sukubanyak

2.     Operasi aljabar sukubanyak

Operasi aljabar pada sukubanyak berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian memiliki sifat dan aturan yang sama seperti operasi aljabar pada bilangan real.

3.     Kesamaan sukubanyak

Definisi:

Misalnya diberikan sukubanyak f (x) dan g (x) dengan

F(x) = a_nxⁿ  + a_n-1 x^n-1  + a_n-2x^n-2 + …. + a₂x² + a₁x + a₀

g(x) = b_nxⁿ + b_n-1 x^n-1 + b_n-2 x^n-2 + …. + b₂x² +b₁x + b₀

f (x) sama dengan g(x) (ditulis f(x) ≡ g(x)) jika berlaku:

a_n =b_n, a_n-1= b_n-1  a_n-2 = b_n-2, …. a₂= b₂, a₁ =b₁ a₀ = b₀

 

B.    Nilai sukubanyak

1.     Menentukan nilai sukubanyak dengan substitusi

Dengan cara ini, nilai sukubanyak p(x) untuk x = k ditulis p(k), ditentukan dengan melakukan subtitusi nilai k kedalam variabel – variabel x pada sukubanyak tersebut.

2.     Menentukan nilai sukubanyak mengunakan skema (bagan)

C.    Pembagian sukubanyak

Definisi:

P(X) = Q(X) . H(X) + S(X)

Pernyataan di atas merupakan pembagian sukubanyak dengan:

P(x) = sukubanyak yang dibagi

Q(x) = pembagi

H(x) = hasil bagi

S(x) = sisa pembagian

1.     Pembagian bersusun

Prosedur pembagian sukubanyak dengan pembagian bersusun mirip dengan prosedur pembagian pada bilangan bulat.

2.     Pembagian sintetik (skematik/cara horner)

a.     Pembagian sukubanyak oleh (x- k)

b.     Pembagian sukubanyak oleh (ax – b)

c.      Pembagian suku banyak oleh (ax² + bx+c)